Question

【题目】已知方程组

（1）当取何值时，方程组有两个不相同的实数解；

（2）若、；、是方程组的两个不同的实数解，且，求的值．

Answer 1

【答案】(1) m＞2时方程组有两个不相同的实数解．(2) m=或8．

【解析】

（1）把x+y=2变形代入x2+y2=m，再根据一元二次方程根的判别式即可解答；

（2）将方程组消元，转化为关于x、y的一元二次方程，利用根与系数的关系解答．

（1）把x+y=2变形为y=2-x，

代入①得x2+（2-x）2=m，

整理得2x2-4x+（4-m）=0，

△=（-4）2-4×2×（4-m）=-16+8m，

故-16+8m＞0，

即m＞2时方程组有两个不相同的实数解．

（2）由于原方程组中的两个方程为“对称式”，

∴x1、x2和y1、y2分别为方程2x2-4x+（4-m）=0和方程2y2-4y+（4-m）=0的两个根，

∵|x1-x2|=|y1y2|，

∴，

两边平方得：（x1+x2）2-4x1x2=3×，

整理得3m2-32m+64=0，

解得m=或m=8，

故m=或8．