Question

（2013•长宁区一模）由于连日暴雨导致某路段积水，有一辆卡车驶入该积水路段．如图所示，已知这辆卡车的车轮外直径（包含轮胎厚度）为120cm，车轮入水部分的弧长约为其周长的

1

3

，试计算该路段积水深度（假设路面水平）．

Answer 1

分析：设车轮与地面相切于点E，连接OE与CD交于点F，连接OC．设∠COD=n°，过点O作OE垂直路面于点E，交CD于点F，根据弧CD等于⊙O周长的

1

3

，故可得出n的值，再根据OE⊥CD 且OE=OC=OD=

1

2

AB可得出OE的长，故OF是∠COD的平分线，所以∠FOD=

1

2

∠COD=

1

2

n，再根据∠FOD+∠ODF=90°，可得出∠ODF的度数，在Rt△OFD中由直角三角形的性质可得出OF的长，再根据FE=OE-OF即可得出结论．

解答：解：设车轮与地面相切于点E，连接OE与CD交于点F，连接OC．设∠COD=n°，过点O作OE垂直路面于点E，交CD于点F，
∵弧CD等于⊙O周长的

1

3

，即

nπd

360

=

1

3

πd，
∴n=120°，
∵OE⊥CD 且OE=OC=OD=

1

2

AB=60cm，
∴OF是∠COD的平分线，
∴∠FOD=

1

2

∠COD=

1

2

n=60°，
∵∠FOD+∠ODF=90°，
∴∠ODF=30°
∴在Rt△OFD中，OF=

1

2

OD=30cm，
∴FE=OE-OF=30cm，
∴积水深度30cm．

点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．