Question

如图，直线交x轴于A点，交y轴于B点，抛物线经过点A、B，交x轴于另一点C，顶点为D．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求点C、D两点的坐标；
（3）求△ABD的面积；

Answer 1

（1）；（2）c(1，0)，D(－1，4)；（3）3．

解析试题分析：（1）求出A、B的坐标，代入抛物线的解析式即可；
（2）令，即可求出抛物线与轴的两个交点，把抛物线化成顶点式即可得到顶点坐标；
（3）设对称轴与x轴交于点E，则△ABD的面积=△ADE的面积+梯形DEOB的面积－△AOB的面积．
试题解析：（1）在中，令，得，∴B(0，3)；令，得：，∴A(－3，0)，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；
（2）在中，令，得：，解得：，，∴C(1，0)，∵∴顶点D的坐标为(－1，4)；
（3）设抛物线对称轴与轴相交于点E，∵A(－3，0)，B(0，3)，D (－1，4)，∴AE=2，DE=4，OE=1，OB=3，
∴
=×AE×DE+×(DE+OB) ×OE－AO×OB=.

考点：二次函数综合题．