Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，CD⊥AB于D．
①求AC的长；②求S_△ABC；③求CD的长．

Answer 1

解：①∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，
∴根据勾股定理知，AC==8cm；

②由①知，AC=8cm．则S_△ABC=AC•BC=×8×6=24（cm²）；

③由①知，AC=8cm；由②知S_△ABC=24cm²；
则AB•CD=×10•CD=24，
解得，CD=4.8（cm）．
分析：①在直角三角形ABC中根据勾股定理可以求得AC的长度；
②根据直角三角形的面积公式求得三角形ABC的面积；
③根据三角形的面积公式知CD•AB=BC•AC，据此可以求得CD的长度．
点评：本题考查了勾股定理、直角三角形的面积公式．解题时充分利用了直角三角形的面积的求法．