题目内容
如图，在△ABC中，DE与BC不平行，请你填上一个你认为适合的条件，使得△ABC∽△AED．（1）写出△ABC∽△AED的推理过程；
（2）若AB=6，AC=8，AD=4，求EC的值．
分析：（1）根据相似三角形的判定定理值得添加条件证明即可；
（2）利用相似三角形的性质得出AE的长，即可得出EC的长．
（2）利用相似三角形的性质得出AE的长，即可得出EC的长．
解答：解：（1）添加条件∠C=∠ADE（或∠B=∠AED或
=
）都可以，
∵∠C=∠ADE，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED；
（2）∵△ABC∽△AED，
∴
=
，
∴
=
，
∴AE=3，
∴EC=8-3=5．
| AB |
| AE |
| AC |
| AD |
∵∠C=∠ADE，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED；
（2）∵△ABC∽△AED，
∴
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
∴
| 4 |
| 8 |
| AE |
| 6 |
∴AE=3，
∴EC=8-3=5．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED是解题关键．
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