题目内容
如图，在△ABC中，中线CM与高线CD三等分∠ACB，则∠B等于________．
30°
分析：先证△ACD≌△MCD得到AD=DM=
BM，作辅助线MN⊥BC，即可得到NM=MB，根据直角三角形的性质即可得到答案．
解答：
解：根据题意得：CD⊥AB，AM=MB，∠ACD=∠MCD=∠BCM．
∵∠ACD=∠MCD，CD=CD，∠CDA=∠CDM=90°，
∴△ACD≌△MCD．
∴AD=DM=AM=BM．
过点M作MN⊥BC于点N，
∵∠DCM=∠NCM，CD⊥AB，
∴DM=NM．
∴NM=MB，
∴在Rt△MNB中，∠B=30°．
故答案为：30°．
点评：本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，含30°角的直角三角形等知识点，作辅助线MN⊥BC是解此题的关键．
分析：先证△ACD≌△MCD得到AD=DM=
BM，作辅助线MN⊥BC，即可得到NM=MB，根据直角三角形的性质即可得到答案．解答：
解：根据题意得：CD⊥AB，AM=MB，∠ACD=∠MCD=∠BCM．∵∠ACD=∠MCD，CD=CD，∠CDA=∠CDM=90°，
∴△ACD≌△MCD．
∴AD=DM=
AM=BM．过点M作MN⊥BC于点N，
∵∠DCM=∠NCM，CD⊥AB，
∴DM=NM．
∴NM=
MB，∴在Rt△MNB中，∠B=30°．
故答案为：30°．
点评：本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，含30°角的直角三角形等知识点，作辅助线MN⊥BC是解此题的关键．
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