Question

在△ABC中，若|sinB-

1

2

|与（

3

2

-cosA）²互为相反数，则∠C等于（　　）

• A、120°
• B、90°
• C、60°
• D、45°

Answer 1

分析：先根据相反数的定义及非负数的性质结合特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，
再根据三角形内角和定理即可求出∠C度数．

解答：解：由题意知，|sinB-

1

2

|+（

3

2

-cosA）²=0，
∴|sinB-

1

2

|=0，（

3

2

-cosA）²=0，
解得sinB=

1

2

，cosA=

3

2

，
∴∠B=30°，∠A=30°，
∴∠C=120°．
故选A．

点评：1、本题考查了非负数的性质．
初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
2、本题还考查了三角形内角和为180°．