Question

设x=1

12

41

，y=-

41

53

，求（x+y）²-（x-y）²的值．

Answer 1

分析：化简原式的解法有两种，解法1：利用完全平方公式把原式展开，去括号后合并即可得到最简结果；解法2：利用平方差公式将原式分解因式，去括号合并即可得到最简结果，然后将x与y的值，代入化简后的式子中即可求出值．

解答：解：解法1：（x+y）²-（x-y）²
=（x²+2xy+y²）-（x²-2xy+y²）
=x²+2xy+y²-x²+2xy-y²
=4xy；
解法2：（x+y）²-（x-y）²
=[（x+y）+（x-y）][（x+y）-（x-y）]
=（x+y+x-y）（x+y-x+y）
=2x•2y
=4xy．
当x=1

12

41

，y=-

41

53

时，原式=4xy=4×

53

41

×（-

41

53

）=-4．

点评：此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，此类题属于化简求值题，需将原式化为最简后，再代值．熟练掌握完全平方公式及平方差公式的结构特点是解本题的关键，完全平方公式为两数和或差的平方等于两数的平方和加上或减去两数之积的2倍；平方差公式为两数的平方差等于两数之和乘以两数之差．