Question

【题目】如图，为线段上一动点(不与点，重合)，在同侧分别作正三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，以下结论一定正确的有（ ）个

①；②；③；④；⑤

A.2个B.3个C.4个D.5个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据等边三角形性质得出AB＝BC＝AC，DC＝CE＝DE，∠BCA＝∠DCE＝∠EDC＝∠DEC＝60，推出∠ACD＝∠BCE，根据SAS证△ACD≌△BCE即可依次判断．

∵等边△ABC和等边△DCE，

∴BC＝AC，DE＝DC＝CE，∠DEC＝∠BCA＝∠DCE＝60，

∴，③正确；

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），①正确；

∴∠CBE＝∠DAC，AD＝BE，④⑤正确；

∵∠ABC＝60≠∠BAP，∴，②错误

故选C．