题目内容
如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，BN=3NC，设∠MAN=α，则cosα的值等于
- A.
- B.
- C.2
- D.
A
分析：设NC=a，则BN=3a，正方形的边长是4a．根据勾股定理的逆定理即可证得：△ANM是直角三角形．根据余弦的定义即可求解．
解答：
解：设NC=a，则BN=3a，正方形的边长是4a．
在直角△ABN中，根据勾股定理可得：AN2=AB2+BN2=16a2+9a2=25a2，
则AN=5a；
在直角△ADM中，AM2=AD2+DM2=16a2+4a2=20a2，
则AM=2
a；
在直角△MNC中，MN2=NC2+MC2=a2+4a2=5a2．
∴AN2=NM2+AM2，
∴△ANM是直角三角形．
∴cosα=
=
=
．
故选A．
点评：本题主要考查了正方形的性质，以及勾股定理的逆定理，正确证得△ANM是直角三角形是解题关键．
分析：设NC=a，则BN=3a，正方形的边长是4a．根据勾股定理的逆定理即可证得：△ANM是直角三角形．根据余弦的定义即可求解．
解答：
解：设NC=a，则BN=3a，正方形的边长是4a．在直角△ABN中，根据勾股定理可得：AN2=AB2+BN2=16a2+9a2=25a2，
则AN=5a；
在直角△ADM中，AM2=AD2+DM2=16a2+4a2=20a2，
则AM=2
a；在直角△MNC中，MN2=NC2+MC2=a2+4a2=5a2．
∴AN2=NM2+AM2，
∴△ANM是直角三角形．
∴cosα=
==．故选A．
点评：本题主要考查了正方形的性质，以及勾股定理的逆定理，正确证得△ANM是直角三角形是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．
如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）
17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．