Question

若（x²+y²）⁴-8（x²+y²）²+16=0，则x²+y²=

4

．

Answer 1

分析：利用完全平方公式分解得到[（x²+y²）²-4]²=0，则x²+y²-4=0，所以x²+y²=4．

解答：解：∵（x²+y²）⁴-2×（x²+y²）²×4+4²=0，
∴[（x²+y²）²-4]²=0，
∴x²+y²-4=0，
∴x²+y²=4．

点评：本题考查了因式分解-运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法；平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²．