Question

如图是公园中的一个圆弧形拱门，其中拱门的圆心是点O，拱门的最高处点A到地面的距离AH=3米，拱门的地面宽BC=2米，求拱门的半径．

Answer 1

分析：连接OB，设半径为r，由题意可得AH⊥BC，点O在AH上，在Rt△OBH中，利用勾股定理即可得出r的值．

解答：解：连接OB，设半径为r，
由题意可得AH⊥BC，点O在AH上，
∴BH=CH=

1

2

BC，
∵BC=2米，
∴BH=1米，
∵∠BHO=90°，
∴BH²+OH²=OB²，即1²+（3-r）²=r²，
解得：r=

5

3

（米）．
答：拱门的半径为

5

3

米．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理得出结论是解答此题的关键．