Question

如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是

 

．

Answer 1

分析：用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而列出等式，发现边与边之间的关系．

解答：解：此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为

1

2

ab，

1

2

ab和

1

2

c²．
还有一个直角梯形，其面积为

1

2

（a+b）（a+b）．
由图形可知：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²，
整理得（a+b）²=2ab+c²，a²+b²+2ab=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．
故答案为：a²+b²=c²．

点评：此题考查的知识点是勾股定理的证明，主要利用了三角形的面积公式：底×高÷2，和梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2．