题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，AB=6，点D在AB边上，点E在BC边上（不与点B、C重合）．若DA=DE，则AD的取值范围是 ．
【答案】分析：以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，AD最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到范围．
解答：解：以D为圆心，AD的长为半径画圆
①当圆与BC相切时，DE⊥BC时，
∵∠ABC=45°，
∴DE=
BD，
∵AB=6，
∴设AD=DE=x，则DB=6-x，
∴
（6-x）=x
∴x=AD=6
-6；
②当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=
AB=3，
∴AD的取值范围是6
-6≤AD＜3．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键．
解答：解：以D为圆心，AD的长为半径画圆
①当圆与BC相切时，DE⊥BC时，
∵∠ABC=45°，
∴DE=
BD，∵AB=6，
∴设AD=DE=x，则DB=6-x，
∴
（6-x）=x∴x=AD=6
-6；②当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=
AB=3，∴AD的取值范围是6
-6≤AD＜3．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．