Question

（2012•南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是

（16，1+

3

）

．

Answer 1

分析：首先由△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），求得点A的坐标，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点A的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n-2，1+

3

），当n为偶数时为（2n-2，-1-

3

），继而求得把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），
∴点A的坐标为（-2，-1-

3

），
根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（-2+2，1+

3

），即（0，1+

3

），
第2次变换后的点A的对应点的坐标为（0+2，-1-

3

），即（2，-1-

3

），
第3次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，1+

3

），即（4，1+

3

），
第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n-2，1+

3

），当n为偶数时为（2n-2，-1-

3

），
∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（16，1+

3

）．
故答案为：（16，1+

3

）．

点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n-2，1+

3

），当n为偶数时为（2n-2，-1-

3

）是解此题的关键．