题目内容
如图，在?ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是（ ）
A．2
| B．4
| C．3+
| D．6+2
|
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，
∵E为BC中点，
∴BE=CE=2，
∵∠B=60°，EF⊥AB，
∴∠FEB=30°，
∴BF=1，
由勾股定理得：EF=
，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠ECH，
在△BFE和△CHE中，
，
∴△BFE≌△CHE（ASA），
∴EF=EH=
，CH=BF=1，
∵S△DHF=
DH•FH=4
，
∴S△DEF=
S△DHF=2
．
故选A．
∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，
∵E为BC中点，
∴BE=CE=2，
∵∠B=60°，EF⊥AB，
∴∠FEB=30°，
∴BF=1，
由勾股定理得：EF=
| 3 |
∵AB∥CD，
∴∠B=∠ECH，
在△BFE和△CHE中，
|
∴△BFE≌△CHE（ASA），
∴EF=EH=
| 3 |
∵S△DHF=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴S△DEF=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
故选A．
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