Question

如图所示，某公司办公楼的对面小山上矗立着一座铁塔FD，小敏站在40米高的楼顶上A处测得塔顶F的仰角为45°，他从楼底B处水平走到坡脚C，从C处测得塔底部D的仰角为60°，铁塔FD与水平地面BC垂直于点E，若BC=100米，斜坡长CD=120米，试求铁塔FD的高（测量仪的高度忽略不计，结果保留根号）．

Answer 1

分析：过点A作AH⊥DE，垂足为H，在Rt△CDE中，可求得CE，则得出BE，即AH的长，再由从A处测得塔顶F的仰角为45°，可得出AH=FH，从而得出EF，则DF=EF-DE即可．

解答：解：过点A作AH⊥DE，垂足为H，
在Rt△CDE中，∵CD=120米，∠DCE=60°，∴CE=

1

2

CD=60米，
∴DE=60

3

米，
∵BC=100米，∴BE=BC+CE=160米，
即AH=160米，
∵∠FAD=45°，
∴AH=FH=160米，
∵AB=40米，
∴EF=FH+HE=FH+AB=160+40=200米，
∴DF=EF-DE=（200-60

3

）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等．