Question

在△ABC中，∠A=50°，CD，BE是△ABC的内角平分线，且CD，BE交于点P，则∠BPC的度数为

 

．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠CBE+∠BCD的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BPC的值．

解答：解：∵∠ABE=∠CBE，∠BCD=∠ACD，
∴∠CBE+∠BCD=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

180°-∠A

2

=

180°-50°

2

=65°，
∴在△BCP中，∠BPC=180°-65°=115°．

点评：此题将三角形的内角和定理和角平分线的性质定理相结合，同时考查了整体思想的应用，是一道常见的难题，需要认真对待．