Question

如图△ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，四边形DEFG是正方形，AB=DE，点B、C、E、F、在同一直线上，现从C、E重合的位置出发，让正方形DEFG在直线FB上向左作匀速直线运动，而△ABC的位置不动，设运动中两个图形重合部分的面积为y，运动的距离为x，则下面能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：如图，由于△ABC是等腰直角三角形，依题意知道在开始移动时△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积逐渐增加，利用三角形的面积公式可以得到函数关系式为y=

1

2

x²，当B与E重合时面积开始逐渐减小，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积y与x之间的关系是二次函数的关系，利用这些结论即可求解．

解答：解：如图，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴开始移动时△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积逐渐增加，
∴y=

1

2

x²，
当B与E重合时面积开始逐渐减小，
△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积y=S_△ABC-S_△CNF，
∵S_△ABC的面积不变，S_△CNF=

1

2

x²，
∴y=S_△ABC-S_△CNF=

1

2

AB²-

1

2

x²，
∴y与x还是二次函数关系，y逐渐减小，函数图象的顶点横坐标是x=正方形的边长的时候．
故选C．

点评：本题考查的是动点问题的函数图象，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题意列出函数关系式，最后利用数形结合的思想即可解决问题．