题目内容

以△ABC的边BC为直径作半圆，与AB、AC分别交于点D、E。过D、E作BC的垂线，垂足分别是F、G，线段DG、EF交于点M。求证：AM⊥BC。


证明：连结BE、CD交于H，则H为垂心，故AH⊥BC。
设AH⊥BC于O，DG、AH交于M1，EF、AH交于M2。下面证M1、M2重合。
∵∠DOF=∠DHB=∠EHC=∠EOG
∴Rt△OEG∽Rt△ODF
∴
∴OG·DF=EG·OF
∴
∴OM1∥DF
∴AM⊥BC

练习册系列答案
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精英家教网如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点D、E，过E作BC的垂线交BC于点F，交⊙O于M，P是弧BC中点，连接PC交EM于点G，若AB=13，AE=5，tan∠BGF=4．求：（1）EM的长；（2）AD的长．
精英家教网如图，以△ABC的边BC为弦，在点A的同侧画
BC
交AB于D，且∠BDC=90°+
1
2
∠A，点P是
BC
上的一个动点．
（1）判定△ADC的形状，并说明理由；
（2）若∠A=70°，当点P运动到∠PBA=∠PBC=15°时，求∠ACB和∠ACP的度数．
（3）当点P在
BC
上运动时，过点P画直线MN⊥AP，分别交AB、AC于点M、N，是否存在这样的点P，使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似？请说明理由．
10、如图，以△ABC的边BC为直径作半圆⊙O，交AB、AC分别于D、E，若直径BC=1，则sin∠ABE的值等于线段（　　）
（2010•黔东南州）如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O分别交AB，AC于点F．点E，AD⊥BC于D，AD交于⊙O于M，交BE于H．
求证：DM2=DH•DA．

如图，以△ABC的边BC为弦，在点A的同侧画数学公式交AB于D，且∠BDC=90°+数学公式∠A，点P是数学公式上的一个动点．
（1）判定△ADC的形状，并说明理由；
（2）若∠A=70°，当点P运动到∠PBA=∠PBC=15°时，求∠ACB和∠ACP的度数．
（3）当点P在数学公式上运动时，过点P画直线MN⊥AP，分别交AB、AC于点M、N，是否存在这样的点P，使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似？请说明理由．