题目内容
如图，矩形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且S△ABE=2，S△CEF=3，S△ADF=4，则S△AEF=________．
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分析：设AB=x，CE=y，即可计算CF、DF、AD的值，且CD=CF+FD，根据AD、CD即可计算矩形ABCD的面积，根据S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF即可计算△AEF的面积．
解答：设AB=x，CE=y．
∵∠B=∠C=90°，又S△ABE=2，
所以
•BE•x=2，即BE=
同理CF=
．
所以DF=CD-CF=AB-CF=x-，
AD=
=
．
而AD=BC，
即=+y
化简得（xy）2-10xy-24=0．
解得xy=12，
而矩形ABCD的面积=x（+y）=4+xy=16，
∴S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF=7，
故答案为 7．
点评：本题考查了矩形面积的计算，考查了三角形面积的计算，考查了矩形各内角为直角的性质，本题中正确计算矩形ABCD的面积是解题的关键．
分析：设AB=x，CE=y，即可计算CF、DF、AD的值，且CD=CF+FD，根据AD、CD即可计算矩形ABCD的面积，根据S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF即可计算△AEF的面积．
解答：设AB=x，CE=y．
∵∠B=∠C=90°，又S△ABE=2，
所以
•BE•x=2，即BE=同理CF=
．所以DF=CD-CF=AB-CF=x-
，AD=
=．而AD=BC，
即
=+y化简得（xy）2-10xy-24=0．
解得xy=12，
而矩形ABCD的面积=x（
+y）=4+xy=16，∴S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF=7，
故答案为 7．
点评：本题考查了矩形面积的计算，考查了三角形面积的计算，考查了矩形各内角为直角的性质，本题中正确计算矩形ABCD的面积是解题的关键．
练习册系列答案
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| ||
| B、a≥b | ||
C、a≥
| ||
| D、a≥2b |
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