Question

（2012•保定一模）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上．反比例函数y=

m

x

的图象经过点A；一次函数y=kx-2的图象经过A、C两点，且与y轴交于点E．
（1）写出点E的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据一次函数y=kx-2的解析式可直接算出E点坐标；
（2）首先根据平行线分线段成比例定理可得

AB

OE

=

BC

OC

，再代入相应线段长可算出CO的长，进而得到点C的坐标，把点C的坐标代入y=kx-2中即可得到一次函数的解析式；然后再算出A点的坐标，把A点的坐标（6，1）代入y=

m

x

，得反比例函数的解析式；
（3）根据函数图象可以直接写出答案．

解答：解：（1）∵一次函数的解析式为y=kx-2，
∴当x=0时，y=k×0-2=-2，
∴点E的坐标为（0，-2）；

（2）∵AB∥EO，
∴

AB

OE

=

BC

OC

，
 即

1

2

=

2

OC

，
∴OC=4，
∴点C的坐标为（4，0），
把点C的坐标（4，0）代入y=kx-2，得k=

1

2

，
∴一次函数的解析式为y=

1

2

x-2，
∵BC=2，
∴A点的坐标为（6，1），
把A点的坐标（6，1）代入y=

m

x

，得m=6，
∴反比例函数的解析式为y=

6

x

；

（3）当x＞0时，由图象可知：当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式与反比例函数解析式，以及平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是算出OC的长．