Question

已知实数a＞0，b＞0，满足a+

a

=2008，b²+b=2008．则a+b的值是

2008

．

Answer 1

分析：令2008=m，则a+

a

=m，解关于

a

的一元

二次方程

即可得出a，再根据b²+b=m，求出b从而得出a+b即可．

解答：解：令2008=m，
∵a+

a

=2008，b²+b=2008．
∴a+

a

=m，b²+b=m，
解关于

a

、b的一元二次方程可得出

a

=

-1± 1+4m

2

，b=

-1± 1+4m

2

，
∵a＞0，b＞0，
∴a=

1+2m- 1+4m

2

，b=

-1+ 1+4m

2

，
a+b=m=2008，
故答案为2008．

点评：本题考查了无理方程以及代数式求值、用公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解此题的关键．