Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，AD=AE，若∠BAD=α，则∠EDC等于（　　）

• A．

  1

  2

  α
• B．

  1

  3

  α
• C．90°-α
• D．90°+α

Answer 1

分析：由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根据三线合一的性质，可求得∠CAD=∠BAD=α，又由AD=AE，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAD=α，
∴∠ADC=90°，∠CAD=∠BAD=α，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=90°-

1

2

α，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-（90°-

1

2

α）=

1

2

α．
故选A．

点评：此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．