Question

如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E是边CD延长线上的一点，且DE=1，将△ADE绕点A顺时针旋转后，点E落在直线BC上，则旋转角的度数为________．

Answer 1

75°或165°
分析：先根据勾股定理求出AE=2，从而求得∠EAD=30°，再根据旋转的性质得出点E落在直线BC上点F时AF=2，在△ABF中求得∠BAF的度数，可得∠DAF的度数，从而求得旋转角∠EAF的度数
解答：解：设旋转后DE落在直线BC上的F点．
∵AE==2，
∴∠EAD=30°，AF=2，
在Rt△ABF中，∵AB=，AF=2，
∴BF==
∴∠BAF=45°，
∴∠DAF=45°，
∴∠EAF=30°+45°=75°．
∵AF′=AF，AB⊥FF′，
∴∠F′AB=∠FAB=45°，
∴∠EAF′=∠EAF+∠FAB+∠F′AB=75°+45°+45°=165°．
故答案为：75°或165°．
点评：考查了勾股定理和旋转的性质，得到AE=AF=2，∠EAD=30°，∠BAF=45°是解题的关键．