Question

如图，外切于P点的⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和4cm，连心线交⊙O₁于点A，交⊙O₂于点B，AC与⊙O₂相切于点C，连接PC，则PC的长为（　　）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm

Answer 1

分析：在直角△ACO₂中利用三角函数即可求得∠CO₂P的度数，即可证得△O₂CP是等边三角形，则可以求解．

解答：解：在直角△ACO₂中，AO₂=4+4=8，O₂C=4，
则sinA=

4

8

=

1

2

，
∴∠A=30°，
∴∠CO₂P=60°
又∵O₂C=O₂P，
∴△O₂CP是等边三角形，
∴PC=O₂C=4cm．
故选C．

点评：本题考查了相切两圆的性质以及三角函数，正确证明△O₂CP是等边三角形是关键．