Question

（2013•太原二模）已知一辆货车从A地开往B地，一辆轿车从B地开往A地，两车同时出发，设货车离A地的距离为y₁（km），轿车离A地的距离为y₂（km），行驶时间为x（h）．y₁，y₂与x的函数关系图象如图．
解读信息：
（1）A，B两地之间的距离为

300

km；
（2）y₁与x的函数关系式为

y₁=60x（0≤x≤5）

，y₂与x的函数关系式为

y₂=-100x+300（0≤x≤3）

；
问题解决：
（3）设货车、轿车之间的距离为s（km），求s与货车行驶时间x（h）的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）x=0时y的值即为A、B两地间的距离；
（2）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（3）先求出两车相遇的时间x为

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8

，然后分0≤x≤

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8

，

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8

＜x≤3，x＞3三种情况讨论求解即可．

解答：解：（1）x=0时，y=300km，
所以，A，B两地之间的距离为300km；

（2）设y₁=k₁x，
∵函数图象经过点（5，300），
∴5k₁=300，
解得k₁=60，
∴y₁=60x（0≤x≤5），
设y₂=k₂x+b，
∵函数图象经过点（0，300），（3，0），
∴

b=300 3k2+b=0

，
解得

k2=-100 b=300

，
∴y₂=-100x+300（0≤x≤3）；
故答案为：（1）300；（2）y₁=60x（0≤x≤5）；y₂=-100x+300（0≤x≤3）；

（3）当y₁=y₂时，60x=-100x+300，
解得x=

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8

，
所以，两车经过

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8

小时相遇，轿车经过3小时到达A地，
①0≤x≤

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，s=y₂-y₁=-100x+300-60x=-160x+300，
∴s=-160x+300；
②

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＜x≤3时，s=y₁-y₂=60x-（-100x+300）=160x-300，
∴s=160x-300；
③x＞3时，s=y₁=60x，
∴s=60x．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题的等量关系，难点在于要分情况讨论．