Question

在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D点，已知，AB=8，AD=4，∠ABC=75°．
求：∠A，BC．

Answer 1

分析：根据AD=4，AB=8，可得出∠ABD=30°，继而得出∠A；由∠ABC=75°，∠ABD=30°可得出∠DBC=45°，继而得出BC=

2

BD．

解答：解：∵BD⊥AC，AB=8，AD=4，
∴∠ABD=30°，
∴∠A=90°-∠ABD=60°；
在Rt△ABD中，BD=

AB2-AD2

=4

3

，
∵∠ABC=75°，∠ABD=30°，
∴∠DBC=45°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∴BC=

2

BD=4

6

．
综上可得∠A=60°，BC=4

6

．

点评：本题考查了勾股定理、等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，属于基础题，解答本题的关键是确定出∠ABD=30°，难度一般．