Question

木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据切线的性质，连接OC，则OC⊥BC，连接OA，过点A作AD⊥OC于点D，在Rt△OAD中用勾股定理计算求出圆的半径．
解答：解：①如图所示，0＜r≤8时，
∵OA⊥BA，OC⊥BC，∠B=90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴BC=AO，
∴r=a；

②当r＞8时，
如图：连接OC，
∵BC与⊙O相切于点C，
∴OC⊥BC，
连接OA，过点A作AD⊥OC于点D，
则四边形ABCD是矩形，即AD=BC，CD=AB．
在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²，
即：r²=（r-8）²+a²，
整理得：r=a²+4．
故答案是：r=8时，r=a；当r＞8时，．
点评：本题考查的是切线的性质，根据切线的性质，利用图形得到直角三角形，然后用勾股定理计算求出圆的半径．