Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点G是△ABC的重心，那么点G到边AB中点的距离为

 

．

Answer 1

分析：首先由勾股定理求出△ABC的斜边长，进而可求出斜边上的中线长，根据重心的性质即看求得G到边AB中点的距离．

解答：解：如图，Rt△ABC中，AC=3，BC=4，
由勾股定理，得：AB=

AC2+BC2

=5，
∴CD=

1

2

AB=

5

2

，
∴GD=

1

3

CD=

5

6

，
即点G到边AB中点的距离为

5

6

．
故答案为：

5

6

．

点评：此题考查了直角三角形的性质以及重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．