Question

【题目】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点．

（1）求出抛物线解析式的一般式；

（2）抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；

（3）若点为轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，的面积有最大值，最大值是，此时点坐标为；（3）的最小值是3．

【解析】

（1）利用函数求解的坐标，再把的坐标代入二次函数解析式可得答案，

（2）过点作轴交于，得到，利用二次函数的性质可得答案，

（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点，证明，从而得到，从而可得答案．

（1）令，解得：，

∴点，∴，

∴，∴，

即.

（2）如图，过点作轴交于，

设，则，

∴，

所以：①当时，

；

②当时，

；

∴，

∴当时，的面积有最大值，最大值是，

此时点坐标为.

（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点.

∵，，

∴，，

∴，

设 则

∴ ，

∴，

∵、关于轴对称，∴，

∴，此时最小.

∵，

∴，

∴，

∴的最小值是3.