Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中△AOB的三个顶点均在格点上，若点A、B的坐标分别为A（-2，3）、B（-3，1）
（1）画出△AOB绕点O顺时针旋90°后得到△A₁BO₁；（不写画法）
（2）A₁的坐标为

（3，2）

；
（3）四边形AOA₁B₁的面积为

8

；
（4）求旋转过程中线段AB扫过的面积．

Answer 1

分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点O顺时针旋转90°后的对应点A₁、B₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据点A的坐标，向右平移2个单位，向下平移3个单位，确定出坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系即可，再写出点A₁的坐标；
（3）利用勾股定理求出OA的长度，再根据图形，把四边形AOA₁B₁的面积分成△AOA₁与△AA₁B₁的面积的和，然后列式进行计算即可得解；
（4）根据线段AB扫过的面积=线段OA扫过的扇形面积-线段OB扫过的扇形面积．

解答：解：（1）如图所示，△A₁OB₁即为所求作的三角形；

（2）建立平面直角坐标系如图所示，点A₁（3，2）；

（3）根据勾股定理得，OA=

22+32

=

13

，
S_{四边形AOA1B1}=S_△AOA1+S_△AA1B1
=

1

2

×

13

×

13

+

1

2

×3×1
=

13

2

+

3

2

=8；

（4）线段AB扫过的面积=线段OA扫过的扇形面积-线段OB扫过的扇形面积
=

13π

4

-

10π

4

=

3π

4

．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．