Question

已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.

（1）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；

（2）如图②，若为的中点，求证：直线是⊙的切线.

Answer 1

解：（1）∵ 是⊙的直径，是切线，∴ .

在Rt△中，，，∴ .

由勾股定理，得 

(2)如图，连接、，∵ 是⊙的直径， 

∴ ，有.

在Rt△中，为的中点，

∴ .∴ .

又 ∵， 

∴.

∵ ，

∴ .即 .

∴ 直线是⊙的切线.