Question

矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MN∥AB交AD于M，交BC于N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据矩形的性质和MN∥AB，可知四边形ABNM、MNCD是矩形，从而有AB=MN=CD，AM=BN，MD=NC，根据三角形的面积公式先求矩形ABNM中的阴影部分的面积，再求矩形MNCD中阴影部分的面积，再将两部分面积相加，可推得阴影部分的面积等于矩形ABCD面积的一半．

解答：解：∵MN∥AB
∵矩形ABCD
∴四边形ABNM、MNCD是矩形
∴AB=MN=CD，AM=BN，MD=NC
∴S_阴APM+S_阴BPN=

1

2

×MP×BN+

1

2

×PN×BN=

1

2

×AB×BN
同理可得：S_阴DMQ+S_阴CNQ=

1

2

×AB×NC
∴S_阴=S_阴DMQ+S_阴CNQ=

1

2

×AB×BN+

1

2

×AB×NC=

1

2

×AB×(BN+NC)=

1

2

×AB×BC=5．

点评：利用矩形的性质和三角形的面积公式求解．