Question

（2010•北海）如图，已知平行四边形ABCD，E是BD上的点，BE：ED=1：2，F、G分别是BC、CD上的点，EF∥CD，EG∥BC，若S_{平行四边形ABCD}=1，则S_{平行四边形EFCG}=

2

9

．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质：对角线分的得两个三角形全等即面积相等，再根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△BEF和△EDG的面积，进而求出四边形EFCG的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD为对角线，
∴△ABD≌CDB，
∴S_△ABD=S_△CBD=

1

2

S_{平行四边形ABCD}=

1

2

×1=

1

2

，
∵EF∥DC，
∴△BFE∽△BCD，
∵BE：ED=1：2，
∴BE：BD=1：3，
∴S_△BEF：S_△BCD=1：9，
∴S_△BEF=

1

9

×

1

2

=

1

18

，
同理可得：S_△DEG=

4

9

×

1

2

=

2

9

，
∴S_{平行四边形EFCG}=

1

2

-

1

18

-

2

9

=

2

9

．
故答案为：

2

9

．

点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定以及相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方．