Question

在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC，BD是角平分线，则∠A=________，∠BDC=________．

Answer 1

36°    72°
分析：由∠A=∠C=∠ABC，若设∠A=x，则∠C=2x，∠ABC=2x，根据三角形内角和定理得到∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，求得x=36°，则∠A=36°，∠ABC=2×36°=72°，
由BD是角平分线得∠ABD=∠ABC=36°，根据三角形外角性质有∠BDC=∠A+∠ABD，易求∠BDC的度数．
解答：设∠A=x，则∠C=2x，∠ABC=2x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°，∠ABC=2×36°=72°，
又∵BD是角平分线，
∴∠ABD=∠ABC=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．
故答案为36°，72°．
点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的定义以及三角形外角的性质．