题目内容

已知：直角坐标系xoy中，将直线y＝kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(－3，0)及y轴上的C点．若抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，且经过点C，(1)求直线BC及抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD＝∠ACB，求点P的坐标；

答案：
解析：

　　(1)沿轴向下平移3个单位长度后经过轴上的点，∴C(0，－3)　(1分)

　　设直线的解析式为．　(1分)

　　∵B(－3，0)在直线上，∴－3k－3＝0解得．

　　∴直线的解析式为．　(1分)

　　抛物线过点，

　　∴(2分)

　　解得∴抛物线的解析式为．　(1分)

　　(2)由．可得D(－2，1)，A(－1，0)．　(1分)

　　，，，．可得是等腰直角三角形．

　　，．　(1分)

　　设抛物线对称轴与轴交于点，∴AF＝AB＝1．

　　过点作于点．．

　　可得，．　(1分)

　　在与中，，，

　　．　(1分)

　　，．解得．

　　点在抛物线的对称轴上，点的坐标为或．　(2分)


练习册系列答案
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如图，已知平面直角坐标系xOy中的点A（0，1），B（1，0），M、N为线段AB上两动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点N作y轴的平行线交x轴于点F，交直线EM于点P（x，y），且S△MPN=S△AEM+S△NFB．
（1）S△AOB
 
S矩形EOFP（填“＞”、“=”、“＜”），y与x的函数关系是
 
（不精英家教网要求写自变量的取值范围）；
（2）当x=
2
2
时，求∠MON的度数；
（3）证明：∠MON的度数为定值．
如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（3，
3
），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD=30度精英家教网．折叠后，点O落在点O1，点C落在线段AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上．
（1）求折痕AD所在直线的解析式；
（2）求经过三点O，C1，C的抛物线的解析式；
（3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值．
如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0＜m＜3，连精英家教网接OA，OB，OA⊥OB．
（1）求证：mn=-6；
（2）当S△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S△POF：S△QOF=1：3？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．
如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0＜m＜3，连接O精英家教网A，OB，OA⊥OB
（1）求证：mn=-6；
（2）当S△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式．
如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（2，m），B（-3，n）为两动点，其中m＞1，连接O精英家教网A，OB，OA⊥OB，作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点．
（1）求证：mn=6；
（2）当S△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S△POF：S△QOF=1：2？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．

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