Question

在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为

 

．

Answer 1

分析：根据圆内接正方形和正六边形的性质，将问题转化为关于三角形的问题，即可求出正方形和正六边形的边长，进而求出边长之比．

解答：解：如图1，在圆内接正方形ABCD中，OA=OD=R，∠AOD=360°×

1

4

=90°，
则内接正方形的边长为

R

sin45°

=

2

R；

如图2，在圆内接正六边形ABCDEF中，
∠AOB=60°，
△AOB为正三角形，
则内接正六边形的边长为R，
所以其比为

2

：1．
故答案为

2

：1．

点评：此题考查了圆内接正四边形和圆内接正六边形的半径和边心距之间的关系，将问题转化为关于三角形的问题来解答是解题的关键．