题目内容

已知关于x的不等式组 $数学公式$ 的解集中的整数恰好有2个，求实数a的取值范围．

解：不等式组可以化为： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＜x＜a+1．
满足原不等式组的解集中的整数恰好有2个，只需
$\text{[math]}$ （k为整数），
即 $\text{[math]}$ （k为整数）（1）
只需关于整数k的不等式组 $\text{[math]}$ 有解．
解得：1＜k≤4，得k=2，3，4．
当k=2时，代入（1），有 $\text{[math]}$ ，解得：3＜a＜4；
当k=3时，代入（1）得： $\text{[math]}$ ，解得：4＜a≤5；
当k=4时，代入（1）得： $\text{[math]}$ ，解得：a=6．
所以，3＜a＜4或4＜a≤5或a=6即为所求．
分析：首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有2个，即可确定a的值．
点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．