Question

为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元.

⑴ 若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？

⑵ 该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？

⑶ 在⑵的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠 a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

Answer 1

解：（1） 设购进甲种服装x件，则购进乙种服装（200 －x）件

             180x+150（200 －x）=32400  

解得   x=80            

          ∴购进甲种服装80件，购进乙种服装120件.  

   （2） 设购进甲种服装y件，则购进乙种服装（200 －y）件，根据题意得

 26700≤（320－180）y+（280－150）（200 －y）≤26800   ------ （2分）

          解得   70≤y≤80          

          ∵y为正整数

          ∴共有11种方案           

   （3）设总利润为W元

W =（140－a）y+130（200－y）

          =（10－a）y+26000

①当0＜a＜10时，10－a＞0，W随y增大而增大，

∴当y=80时，W有最大值，即此时购进甲种服装80件，

乙种服装120件；                                   

②当a=10时，（2）中所有方案获利相同，

所以按哪种方案进货都可以；    

   ③当10＜a＜20时，10－a＜0 ，W随y增大而减小，当y=70时，

W有最大值，即此时购进甲种服装70件，

乙种服装130件.