Question

已知点A（a-2，3b）在第一象限，点B（4-a，b-2）在第四象限，若a，b都为整数，则2a+b=________．

Answer 1

7
分析：点A在第一象限时，横坐标＞0，纵坐标＞0，可得到不等式组，得解①；点B在第四象限时，横坐标＞0，纵坐标＜0，可得到不等式组，得解②；再由①②确定a和b的范围，再根据a，b都为整数确定a，b的值，最后求2a+b的值即可．
解答：∵点A（（a-2，3b））在第一象限，
∴，
解得a＞2，b＞0 ①．
∵点B（4-a，3-b）在第四象限，
∴，
解得a＜4，b＜2 ②．
由①②得2＜a＜4，0＜b＜2；
又∵a，b都为整数，
∴a=3，b=1；
把a=3，b=1代入原式得，
原式=6+1=7．
故填7．
点评：解决本题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，进而转化为解不等式组的问题．