Question

如图，在△ABC中，BD为内角平分线，CE为外角平分线，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC的度数为（　　）

• A、100°
• B、110°
• C、120°
• D、130°

Answer 1

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及CE是外角的平分线列式求出∠B的度数，再根据BD为内角平分线求出∠ABD的度数，然后利用三角形的外角性质即可求出∠BAC的度数．

解答：解：根据三角形的外角性质，∠DBC+∠BDC=2（∠ABC+∠E），
∵BD为内角平分线，
∴∠DBC=∠ABD，
∴

1

2

∠ABC+130°=2（∠ABC+50°），
解得∠ABC=20°，
∴∠ABD=

1

2

×20°=10°，
在△ABD中，∠BDC=∠ABD+∠BAC，
即130°=10°+∠BAC，
解得∠BAC=120°．
故选C．

点评：本题主要考查了三角形的内角和定理与三角形的外角性质，角平分线的定义，根据外角平分线求出∠ABC的度数是解题的关键，也是解答本题的突破口，有一定的技巧．