题目内容
⊙O是△ABC的内切圆，且∠C=90°，切点为D，E，F，若AF，BE的长是方程x2-13x+30=0的两个根，则S△ABC的值为
- A.30
- B.15
- C.60
- D.13
A
分析：求△ABC的面积，关键是求出两条直角边的长；由已知的方程可求出AF、BE的长，结合切线长定理和勾股定理，可求得CE、CF的长，进而可求出AC、BC的长；根据直角三角形的面积公式即可求出其面积．
解答：
解：如图；
解方程x2-13x+30=0，得：
x=10，x=3，
∴AD=AF=10，BD=BE=3；
设CE=CF=x，则AC=10+x，BC=3+x；
由勾股定理，得：
AB2=AC2+BC2，即132=（10+x）2+（3+x）2，
解得：x=2（负值舍去），
∴AC=12，BC=5；
因此S△ABC=
AC•BC=×5×12=30．
故选A．
点评：本题主要考查的是三角形内切圆的性质、切线长定理、勾股定理、直角三角形的面积公式等知识．
分析：求△ABC的面积，关键是求出两条直角边的长；由已知的方程可求出AF、BE的长，结合切线长定理和勾股定理，可求得CE、CF的长，进而可求出AC、BC的长；根据直角三角形的面积公式即可求出其面积．
解答：
解：如图；解方程x2-13x+30=0，得：
x=10，x=3，
∴AD=AF=10，BD=BE=3；
设CE=CF=x，则AC=10+x，BC=3+x；
由勾股定理，得：
AB2=AC2+BC2，即132=（10+x）2+（3+x）2，
解得：x=2（负值舍去），
∴AC=12，BC=5；
因此S△ABC=
AC•BC=×5×12=30．故选A．
点评：本题主要考查的是三角形内切圆的性质、切线长定理、勾股定理、直角三角形的面积公式等知识．
练习册系列答案
相关题目
（1997•山西）如图，已知△ABC，⊙O1是它的外接圆，与⊙O1内切于A点的⊙O2交AB于F，交AC于G，FE⊥BC于E，GH⊥BC于H，AD是△ABC的高，交FG于M，且AD=6，BC=8．
, DE+EC＝6,AB∶AC＝3∶2, 则AE的长是__________
