Question

将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在D′处，已知∠CED′=60°，DE=1，则DD′的长为（ ）

A．
B．
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：首先根据翻折变换的性质得出∠1=∠2，∠DEA=∠D′EA，利用∠CED′=60°得出∠1=∠2=30°，再利用三角函数关系求出AD的长，再利用等边三角形的判定得出DD′的长．
解答：解：∵将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在D′处，已知∠CED′=60°，
∴∠1=∠2，∠DEA=∠D′EA，∠DED′=180°-60°=120°，
∴∠DEA=∠D′EA=60°，
∴∠1=∠2=30°，
∵DE=1，
∴AD=DE÷tan30°=，
∵AD=AD′，∠DAD′=30°+30°=60°，
∴△ADD′是等边三角形，
∴DD′=AD=AD′=，
故选：B．
点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及等边三角形的判定等知识，根据已知得出△ADD′是等边三角形是解题关键．