题目内容
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．4+2
| B．12+6
| ||||||
C．2+2
| D．2+2
|
∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，
∵AE⊥BC于E，
∵AE=EB=EC=a，
∴△AEB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，即AB=
a，BC=BE+CE=2a，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2a（2+
），
∵a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，解此方程得x=-3或x=1，显然x=-3，不合题意，x=1，
∴x=a=1，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2a（2+
）=2（2+
）=4+2
故选A．
∴AD∥BC，
∵AE⊥BC于E，
∵AE=EB=EC=a，
∴△AEB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，即AB=
| 2 |
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2a（2+
| 2 |
∵a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，解此方程得x=-3或x=1，显然x=-3，不合题意，x=1，
∴x=a=1，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2a（2+
| 2 |
| 2 |
| 2 |
故选A．
练习册系列答案
相关题目
