Question

如图已知直线y=kx+b与x轴交于A点，且与函数y=

m

x

在第一象限的图象交于B点，求不等式组0≤kx+2＜

m

x

的解集．

Answer 1

分析：把y=0代入函数y=kx+2求出直线与x轴的交点的横坐标，得出0≤kx+2的解集，求出两函数在第一象限内的交点的横坐标，即可得出不等式kx+2＜

m

x

的解集，最后求出答案即可．

解答：解：∵从函数y=kx+b的图象可知：k＞0，
∴把y=0代入函数y=kx+2得：0=kx+2，
∴x=-

2

k

，
即直线y=kx+2与x轴的交点坐标是（-

2

k

，0），
∴不等式0≤kx+2的解集是x≥-

2

k

，
把y=

m

x

代入y=kx+2整理得：kx²+2x-m=0，
解得：x=

-1+ 1+mk

k

，x₂=

-1- 1+mk

k

，
∵从函数y=kx+b的图象可知：k＞0，
∴函数y=kx+2和函数y=

m

x

在第一象限的交点的横坐标是

-1+ 1+mk

k

，
∴不等式组0≤kx+2＜

m

x

的解集是0≤x＜

-1+ 1+mk

k

．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图形的能力和计算能力，题目比较好，但是有一定的难度．