Question

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．

(1)求证：△FOE≌ △DOC；

(2)求sin∠OEF的值；

(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．

                          

Answer 1

(1)证明：∵E，F分别为线段OA，OB的中点，∴EF∥AB，AB＝2EF，∵AB＝2CD，∴EF＝CD，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠OEF＝∠OCD，∠OFE＝∠ODC，∴△FOE≌ △DOC；，

 (2) 在△ABC中，∵∠ABC＝90°，

∴，．

∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠CAB，∴

 (3) ∵△FOE≌ △DOC，∴OE＝OC，∵AE＝OE，AE＝OE＝OC，∴．

∵EF∥AB，∴△CEH∽△CAB，∴，∴，

∵EF＝CD，∴

，同理，∴，

∴