Question

如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．

(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？

(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图)．　　(1分) 　　M(0，5)，B(2，0)，C(1，0)，D(，0) 　　设抛物线的解析式为y＝ax2＋k， 　　抛物线过点M和点B，则k＝5，． 　　即抛物线解析式为．　　(4分) 　　当x＝时，y＝；当x＝时，y＝． 　　即P(1，)，Q(，)在抛物线上． 　　当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝×5＝． 　　∵＜且＜，∴网球不能落入桶内．　　(5分) 　　(2)设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内， 　　由题意，得，≤m≤．　　(6分) 　　解得，≤m≤． 　　∵m为整数，∴m的值为8，9，10，11，12． 　　∴当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．　　(8分)