题目内容

如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点从 出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ．

1.点      （填M或N）能到达终点；

2.求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；

3.是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，

说明理由．

 

 

1.点M 

2.经过t秒时，，，则，

∵==，∴   ∴  

∴ 

∴  ∵∴当时，S的值最大．

3.存在。

设经过t秒时，NB=t，OM=2t ，则，∴== 

①若，则是等腰Rt△底边上的高，

∴是底边的中线     ∴，∴，∴，       ∴点的坐标为（1，0）

②若，此时与重合，∴，∴，

        ∴         ∴点的坐标为（2，0）

解析:

1.由于点M比点N先出发并且点M的速度比点N大，可知点M能到达终点．

2.经过t秒时可得NB=y，OM-2t．根据∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN，PQ的值．求出S与t的函数关系式后根据t的值求出S的最大值．

3.本题分两种情况讨论（若∠AQM=90°，PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高；

 若∠QMA=90°，QM与QP重合）求出t值．

 

练习册系列答案
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精英家教网如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是
AB
上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
（2）当点C在
AB
上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；
（3）求证：CD2+3CH2是定值．
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（2）当点C在
AB
上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度．
30、如图，四边形ABCD是一个正方形．
（1）请你在平面内找到一个点O，并连接OA、OB、OC、OD使得到△OAB、△BOC、△COD、△OAD是全等的等腰三角形．
（2）写出你找到的等腰三角形的顶角的度数．
（2013•丰台区二模）如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，∠OAB=90°，OA=2，AB=
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，把△OAB沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE．
（1）若过原点的抛物线y=ax2+bx+c经过点B、E，求此抛物线的解析式；
（2）若点P在该抛物线上移动，当点P在第一象限内时，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP．若以O、P、Q为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似，直接写出点P的坐标；
（3）若点M（-4，n）在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M′，点B的对应点为B′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-
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x+b交折线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，DE=
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，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

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