Question

已知y=y₁+y₂．若y₁与x²成正比例关系，y₂与

1

3x+2

成反比例关系，且当x=-1时，y=3；当x=1时，y=-3．求y与x的函数关系式？

Answer 1

分析：y₂与

1

3x+2

成反比例关系，即y₂与3x+2成正比例关系．分别设y₁=k₁x²，y₂=k₂（3x+2），并把y₁、y₂代入y=y₁+y₂中，然后把所给两组数分别代入求出k₁、k₂，即可求出y与x的函数关系式．

解答：解：设y₁=k₁x²，y₂=k₂（3x+2）．
∵y=y₁+y₂，
∴y=k₁x²+k₂（3x+2），
把x=-1，y=3；x=1，y=-3代入，
得

k1-k2=3 k1+5k2=-3

，
解得

k1=2 k2=-1

．
∴y=2x²-3x-2．

点评：确定函数解析式的关键是正确理解图象上的点与函数解析式的关系．